【摘 要】在解决油田输油管线的问题中，由于此问题的模型是非线性的，模型的求解虽然可以采用各种求解方法，但解法大多较为复杂，这里介绍一种正交实验设计配合数学软件Matlab的方法求解，取得了令人满意的结果。
【关键词】数学建模；正交实验设计；非线性的模型；最优解
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。两炼油厂的具体位置由图一所示，其中A厂位于郊区（I区域），B厂位于城区（II区域），两个区域的分界线用图中虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油费用为每千米5.6万元，输送B厂成品油费用为每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，核算为每千米21万元。请给出管线布置方案及相应的费用。
一、模型的建立
建立如图二所示的坐标系，设CE=x（千米），EF=h （千米），GH=z （千米），
则管线布置总费用模型
二、模型的求解
由于此问题是非线性函数的最优解模型，模型的求解虽然可以采用各种求解方法，但各种解法大多较为复杂，这里介绍一种正交实验设计配合数学软件Matlab的方法求解：选取三水平，四因素正交实验表L9（34），因素x，h，z的三水平分别为x=3，5，7； h=2，3，4；z=6.5，7，7.5。每一个因素取一個确定的值如x=3， h=2， z=6.5即为一个设计方案，所求得的函数值即为实验结果。每个实验结果即函数值的计算采用数学软件Matlab的三元函数的函数值的计算命令如下：
放入正交实验L9（34）表中，
通过计算，得出最优方案，B1C3A3，即当x=7，h=0，z=7.5时，优解为W=249.6415（万元）。
由于取值的间距较大，在最优解附近再取一些值进行计算，得到当x=6.7，h=0.15，z=7.3时，更优解为W= 249.4463（万元）。
此时，F点坐标为（6.7，0.15），H点坐标为 （15， 7.3），最小费用为249.4453万元。
参考文献
[1] 万里亚.工程数学基础[M].电子科技大学出版社，2010.
[2] 刘宏友，李莉，彭锋.MATLAB 6基础及应用[M].重庆大学出版社，2002.
基金项目：全国化工高职院校公共课教学指导委员会2012年教科研课题《基于职业核心能力培养的高职数学教学内容与教学模式的研究和实践》部分成果（课题编号：HGGJ1213）；常州工程职业技术学院2013年院级教育研究重点课题《高职数学课程项目化设计与教学实践的探索》部分成果（课题编号：13JY003）。
作者简介：唐晓芙，女，本科，副教授，研究方向：高等数学。
