摘 要:当前我国许多大型商业银行的公司违约概率模型采用了传统的多元统计模型的形式,而传统的多元统计模型具有一定局限性,在国内外违约概率模型研究与应用都已获得较大发展的背景下,我国商业银行的违约概率模型更加需要进行相应的分析与改进。本文对国内外违约概率模型的形式与应用进行了梳理与比较分析,以期为国内银行改进违约概率模型提供参考。
关键词:违约概率模型; 商业银行; 应用
中图分类号:F830文献标识码:A文章编号:1007-4392(2010)04-0014-04
一、 引言
作为信用风险计量的重要组成部分,违约概率模型一直是理论界和金融界的研究热点。自二十世纪八十年代以来,出现了许多优秀研究成果,如传统的多元统计分析模型、基于计算机技术的机器学习类模型、以盯市模型为代表的新兴信用风险计量模型等。这些模型相继克服了原有模型的缺点、推动了信用风险计量方法的发展,并逐渐在国外大型银行得到了较为广泛的应用。但在我国,由于许多大型银行依托国际咨询机构开发违约概率模型,而这些机构往往沿用传统多元统计模型,如Logistic模型,因此许多大型银行使用的违约概率模型仍然为传统模型。虽然这些传统模型结构相对简单、易于理解,但它们需要一些更严格的假定条件,而银行的数据往往并不满足这些条件,因此模型的准确性受到较大的影响。
针对这一情形,本文对当前国内外的违约概率模型研究与应用情况进行了梳理与分析,明确了各类模型的假定条件、优点与缺陷,为国内银行审阅及改进公司违约概率模型提供参考。
二、 公司违约概率模型的国外研究与应用现状
(一)国外理论研究现状
国际上用于违约概率估计的方法主要分为两类:一是传统统计模型或基于人工智能的算法模型等;二是以期权组合理论等盯市模型为代表的新兴信用风险量化模型。
1.多元统计分析方法。第一类模型主要基于多元统计分析方法,主要的模型有: logistic模型、Probit模型、神经网络模型和支持向量机(Supporting Vector Machine,SVM)模型等。
(1)Logistic模型与Probit模型。Logistic模型与Probit模型自二十世纪八十年代提出以来,一直都在风险评估中占据重要地位。前者假设变量服从logistic分布,后者假设变量服从正态分布,两种方法都因其结构简单易懂而被国内外理论界、银行界广泛使用至今,但是,这两种方法都无法克服多元回归模型及多元判别分析模型的变量多重共线性困难、无法刻画非单调关系,并且模型本身对样本增减的敏感性非常强,因此并不是测度违约概率的最佳选择。
(2)神经网络和支持向量机模型。随着的计算机性能的提高和机器学习理论发展,以神经网络、支持向量机等为代表的人工智能算法也在违约概率评估中得以应用。由于这类模型放宽了统计学中严格的分布假设,在实际预测中往往会取得超过传统方法的效果。
就神经网络模型中最广泛使用的BP模型而言,该算法的学习过程由信息的前向传播和误差的反向传播组成,在前向传播的过程中,输入信息从输入层经隐含层逐层处理后传向输出层。第一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出层得不到期望的输出结果,则转入反向傳播,将误差信号(目标值与网络输出之差)沿原来的连接通道返回,通过修改各层神经元权值,使得误差均方最小。神经网络理论已经证明BP网络具有强大的非线性映射能力与容错能力,因此可以较好地求解非线性问题,但由于这类算法基于经验风险最小化准则,因此泛化能力差,容易出现过拟合、收敛于局部极值等现象,对初始权值的选取具有极大的依赖性,所以在实践中神经网络模型较少被用于预测违约概率。支持向量机模型则因可以克服神经网络模型的过度拟合、收敛于局部极值问题而逐渐成为理论界与银行界的研究热点。
(3)支持向量机模型(以下称SVM模型)。SVM模型以结构风险最小化准则进行学习,不仅考虑经验风险值,而且考虑置信范围值,从而提高了算法的泛化性,同时,因为SVM算法是一个凸二次规划问题,可以保证解的全局最优性。其主要思想是建立一个超平面作为决策曲面,使得正例和反例之间的隔离边缘最大化。在样本集线性可分的情况下,用于分类的超平面形式的决策曲线方程是
yi*[(wTx)+b]-1≥0
目标是使分类间隔最大,即使Pj,t=■最小,解得最优分类函数为
zj=xTj w+b
在样本集线性不可分时,决策曲线方程为
yi[(wTx)+b]-1+ξj≥0
目标是折衷考虑最少错分样本和最大分类间隔,即使(w,ξ)=■||w||2+C■ξj最小,解得最优分类函数为zj=■αiyj K(xi,yj)+b
其中 K(xi,yj)为内积核函数,利用这一函数将非线性问题转化为高维空间的线性问题。得到分数后再利用转换函数将分数转换为PD。SVM模型也存在缺陷,它没有明确而简单的函数式,更重要的是,样本分类的不均会对模型的有效性造成影响。目前已采用了对不同类别样本采用不同权值的方法来优化训练过程,减弱这一缺陷的负面影响,因此其适用性并未因此受到强烈的质疑。但是,这一方法往往只考虑财务数据,未考虑宏观经济因素、行业周期因素及银行自身贷款量增长速度变化对违约概率的影响,而理论研究与实践都已证明宏观经济因素、行业周期因素等会对公司违约概率产生显著影响。
2.新兴信用风险量化模型。第二类模型是以J.P摩根银行等金融机构为代表开发的新兴信用风险量化模型。这些模型在估计违约损失的过程中对违约概率进行了估计。目前国际上比较有影响的信用风险量化模型主要有以下几种:J.P 摩根银行的信用度量术模型( Credit Metrics );KMV公司的KMV模型;瑞士银行金融产品开发部的信用风险附加模型(Credit Risk+)和麦肯锡公司的信用组合观点模型(Credit Portfolio View )。其中Credit Metrics模型和KMV模型是基于默顿的期权定价理论,Credit Risk+是应用保险经济学中的保险精算理论的违约式模型,而Credit Portfolio View 模型则采用了将宏观经济变量和单个债务人的信贷质量联系在一起的计量经济学方法。目前J.P 摩根银行的(Credit Metrics)模型和KMV模型应用最为广泛,但Credit Metrics模型中将违约概率假定为历史违约频率的平均数,这里不对其进行介绍。
(1)Credit Portfolio View 模型。该模型最大的特点是考虑了宏观经济因素,认为违约概率随宏观经济因素的变化而变动。当经济条件恶化时,降级就会增加;经济状况好转时则相反。该模型通过Logistics 概率分布函数来测量违约概率:
Pj,t=■
Pj,t——未来各时期的条件违约概率
Yj,t——由多个宏观经济变量构成的多因素线性模型,即
Yj,t=βj,0+βj,1Xj,1+…jβj,m Xj,m,t+Xj,t
假设各宏观经济变量服从AR(2)分布,即
Xj,t=γj,i,0+γj,i,1 Xj,i,t-1+γj,i,2 Xj,i,t-2+ej,i,t
该模型较为充分地考虑了宏观经济环境对违约概率的影响,而不是无条件用历史上违约频率的平均值来代替,但其忽略了财务因素以及行业周期对违约概率的影响,使用的logistic函数无法解决多重共线性等问题。
(2)KMV模型。KMV模型有三个核心概念:违约点(Default Point,即DP)、违约距离(Distance-to-Default,即DD)与预期违约频率(Expected Default Frequency,即EDF)。违约点是公司资产的一个临界值,过了临界值公司将会违约,一般情况下其值介于公司的总负债和短期负债之间。KMV 公司使用短期负债加50%的长期负债来衡量违约点。违约距离是企业资产市场价值与违约点之差对企业资产市场价值波动幅度的倍数,即:
违约距离(DD)=■
KMV 模型假设资产价值服从以当前资产价值为均值、以资产价值波动性为标准差的正态分布,在资产市场价值小于违约点的债务规模时,违约就会发生,用这种方法计算出的违约概率为理论的预期违约频率,如下式所示:
PD=P(VT≤DP)=P(■≤■)=
N(-DD)=N(-d2)
理论预期违约频率与现实生活中实际所发生的预期违约频率之间存在着很大的差异,因此,KMV 公司利用自身优势建立起一个全球范围企业和企业违约信息数据库,利用公司数据库中违约和非违约公司的大量历史数据,确定出经验的预期违约频率。首先计算出正在分析的企业的违约距离,然后利用数据库计算年初具有相同违约距离的企业中有多少家企业在一年内出现了违约,其计算公式为:
经验EDF=■
这一模型具有扎实的理论基础,即现代公司金融理论和期权理论,因而它所得出的预期违约频率具有很强的说明力,并且由于这种方法所获得的数据来自股票市场的资料,而非企业的历史账面资料,数据和结果更新很快,因此其预测能力更强。但是,首先,模型假定企业的资产价值服从正态分布,但是在现实中企业的资产价值可能无法完全满足正态分布的所有特点,从而会使实际的违约概率与模型预测的违约概率有所差别。其次,模型的使用范围具有局限性。KMV 模型一般适用于对上市公司的违约概率进行估计,对非上市公司使用这一模型困难较多,KMV公司在这一基础上为非上市公司开发的PFM模型(private firm model)仍然采用历史财务数据,数据的有效性无法保证,得到的EDF值可靠性较差。
(3)死亡率模型(Mortality Model)。死亡率模型由Altman 和其他學者共同开发,其采用的思想与保险精算师在确定寿险保险费政策时所运用的思想基本一致,因此得名“死亡率”模型。该模型以贷款或债券的组合的数据开发出死亡率表,用该表来对信用资产一年的或边际的死亡率(Marginal Mortality Rate,MMR)以及信用资产多年的或累积的死亡率(Cumulative Mortality Rate,CMR)进行预测。为计算某级别贷款在投放后每一年里的边际死亡率,对于每一年计算:
MMRt=■
得到单个年份的MMRt后,计算它们的加权平均值,这个值就成为死亡率表的数字。权重反映不同年份中贷款的投放规模,因而结果偏向于大规模投放年份的死亡率。累计死亡率的计算公式为:
CMRt=1-■SRt=1-■(1-MMRt)
在运用死亡率模型时,边际死亡率和累积死亡率都有相应的标准误差和置信区间,随着样本数量的增加,死亡率的标准误差会下降。因此,要提高死亡率模型预测违约概率的精确度,样本数量要足够大,但国内的大型商业银行目前都不具备这样的数据基础,兼之这一模型使用历史数据,预测能力较差,因此死亡率模型较少用于测度违约概率。
(4)Credit risk+模型。Credit risk+模型与死亡率模型相似,都建立在保险原理的基础上,该模型主要对贷款组合的违约概率进行估计。使用Credit risk+模型需满足以下假设条件:第一,在相同的时间段内债务人的违约概率相同;第二,在不重叠的时间段内违约人数相互独立。在满足上述条件后,贷款组合违约概率的分布被认为服从泊松分布(Poisson Distribution),即:
P(n)=■
其中,P(n)为计算期内发生n 个债务人违约事件的概率,λ 为单位时间段内平均违约人数,它服从Gamma 分布,并且有:
λ=■P(k)×k
这一模型的诸多独立性假定在现实中并不成立,如对于假设一,即使债务人较多,相同时间段里债务人的违约概率显然也是不相同的,不同等级的债务人的违约概率不同,同一级别的债务人的违约概率也不相同。对于假设二,在不重叠的时间段内违约人数也是不独立的,在负的宏观经济冲击的作用下,上一时间段内的违约人数与下一时间段内的违约人数显然是不独立的。
(二)国外应用
目前,在国外大型银行中应用较为广泛的公司违约概率模型主要有EDF(Expected Default Frequency)模型、Riskcalc模型以及传统的logistic模型等模型。国外银行往往采用以上模型中的两种或两种以上估计公司违约概率。
以英国某大型银行为例,该银行采用三类模型估计公司类客户的违约概率,这三类模型分别是仅适用上市公司的EDF模型、RAE(Ratings Agency Equivalent)模型以及仅适用非上市公司的Riskcalc模型。其中,RAE模型可以替代EDF模型、Riskcalc模型使用,银行依据自身确定的优先规则决定使用哪一个模型估计违约概率。RAE 模型是通过相关的映射关系,将S&P、 Moody’s和Fitch的以字母和数字表示的字母评级转换为1年期时点 PD的模型。RiskCalc模型是仅用于非上市、非金融机构且没有3家评级机构外部评价的公司类客户的模型。
RiskCalc模型用非参数方法得到每一个解释变量与违约率之间的函数关系(以线性插值法平滑),利用连接函数将原始解释变量数据转换成另外一组解释变量,用概率模型以极大似然法估计出参数。之所以要进行变量转换,,一方面是为了处理变量与违约的非线性关系,充分利用单个变量对违约的解释能力,另一方面是为了防止数据不够平滑而扭曲参数估计的结论。在变量的选择上,该模型运用单变量统计方法,从同类比率中选出解释能力最强的比率作为多元模型的自变量,在此基础上建立多元统计违约模型。RiskCalc使用Probit模型进行违约概率估计,通过该模型计算出违约概率后,依据历史违约率对其进行调整,最终得到经调整的期望违约率(EDF)。RiskCalc模型可以比一般logistic和Probit模型更好地预测违约,但现有研究也只考虑了财务风险,未全面考虑经济周期、行业周期对违约概率的影响。
三、国内研究与应用
国内学者更多地关注利用分类法对违约做出判断,对违约概率估计的研究相对较少,已有研究大都采用了传统的Logistic 方法或是现代计量方法中的KMV方法,对其他方法的研究很少,并且主要是理论介绍。
在模型应用上,一方面,由于logistic模型较为简单、直观,应用较为成熟,另一方面,由于我国多数大型银行依托国际咨询机构开发公司违约概率模型,而国际咨询机构在我国推行logistic模型,所以多数大型银行使用传统的Logistic模型进行公司违约概率估计,或是使用logistic模型评估公司财务风险,同时使用打分法定性评估公司行业风险,在此基础上综合测度公司违约概率。由于我国银行公司客户中上市公司较少,股市不够成熟有效,银行较少采用KMV方法。
理论研究滞后和依托咨询公司开发模型导致国内银行的违约概率模型相似度高、预测能力不强。许多大型银行的违约概率模型结构相似,对经济周期、行业风险等的评估不足,其准确性主要依赖于专家判断。
四、结论
综上,我国对公司违约概率模型的理论研究较为滞后,停留在对传统模型的研究上,这和国际咨询机构沿用传统模型共同促成了我国银行公司违约概率模型在建模方法与模型结构上的不足。
因此,我国学者与银行内部研究人员应进一步加强对机器学习模型以及现代违约概率估计模型的研究,综合考虑银行资产的实际特点和各模型的适用条件改进公司违约概率模型建模方法与模型结构。对可以满足传统模型假定条件的资产,沿用传统公司违约概率模型;对不满足传统模型假定条件的资产,通过分析各模型的适用性,决定选用哪一种模型或利用哪几种模型组装新的模型,同时针对新模型自身的局限性和已有研究的不足,改进新模型,使模型与资产匹配,最终实现提升模型预测能力、准确计量的公司违约风险的目的。
参考文献:
[1]陈建.信用评分模型技术与应用[M ]. 北京:中国财政经济出版社, 2005。
[2]何晓群著.现代统计分析方法与应用.中国人民大学出版社,2007。
[3]John C.Hull(多伦多大学)著,王勇,金燕敏译.风险管理与金融机构.机械工业出版社。
[4]粱琪.商业银行信贷风险度量研究.中国金融出版社,2005。
[5]石晓军著.商业银行信用风险管理研究—模型与实证.人民邮电出版社,2007。
[6]王小明.商业银行信用风险评级测度方法研究[J].财经研究,2005(3)。
(责任编辑王若平)
