[摘 要] 数学建模思想是指抽象化现实生活中的问题或情境，建立数学模型，利用数学模型解决实际问题的方法、策略和意识。建模思想对高职数学教学改革、提升高职学生综合素质等具有重要意义，应从教学内容、教学方法、教学环节、教学评价等多个维度，在高职数学教学中融入数学建模思想。
[关 键 词] 数学建模思想;融入;高职数学
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）09-0172-02
高职院校数学教学目前存在着教学方法陈旧、与现实结合不够、教学内容偏难、评价方法单一等问题，因此教学效果不甚理想。究其原因，与高等数学具有较强理论性、抽象性有关，也与高职院校学生数学基础薄弱、数学知识应用能力低有关。从教师的角度而言，高数教学的学时常常不够用，用有限的学时开展高数教学的难度较大，其教学效果被打折的现象也就不足为奇。数学建模思想能够实现理论与实际问题的有机结合，提升学生学习兴趣，促进知识吸收与转化，将其融入高数教学是未来教学改革的方向之一。
一、数学建模思想的基本概念
关于数学建模的概念，学者徐利治在《数学方法论试讲》中指出：“数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。”[1]李明振在《数学建模的认知机制及其教学策略研究》指出：“数学建模是分析实际问题中的复杂现象，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，从中抽象出恰当的数学关系，将这个实际问题化成一个数学问题，并运用数学系统的知识方法对数学问题进行求解，对现实问题作出解释的过程。”[2]综合上述观点，数学建模是指针对现实世界的某一特殊对象，为了特定的目的，根据其独特的内在规律做出一些必要的假设，并运用适当的数学工具，通过假设变量和参数，运用数学方法建立变量和参数间的数学关系的过程被称为数学建模。简而言之，数学建模是利用数学语言和方法，简化实际问题，建立数学模型的过程。
数学建模思想是指抽象现实生活中的问题或情境，建立数学模型，利用数学模型解决相似问题的方法、策略和意识。数学家史宁中认为：“（数学思想可以）归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型……通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言， 构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。”[3]他从数学的产生、内部发展、外部关联等维度概括了数学发展中的最重要的三个思想，其中就包括了數学建模思想。从主观上说，数学建模思想是建立和解决模型的意识和观念，是学生应该具有的数学素质;从客观上说，数学建模思想是建立和解决模型的方法和策略，是学生应该掌握的数学思维方法。因此，如果把高职数学中的概念、命题、法则、定理等看做数学模型的话，那么在这些概念、命题、法则、定理以及运用它们的过程中就包含着数学建模思想。
二、数学建模思想融入高职数学教学的重要意义
最早提出将数学建模思想和方法融入大学数学教学的是中科院院士、复旦大学的李大潜教授，他认为，数学教学离不开其他学科和整个外部世界。如果只是在数学概念、方法和理论的内部进行教学与研究，不利于理解数学概念、方法、理论的起源和发展，不利于激发学生自觉运用数学工具解决各种实际问题，不利于提高学生的数学素养。在建立和完善数学建模课程的基础上，在一些重要的数学课程中逐步体现数学建模的精神、思想和方法，在条件成熟时最终取消数学建模的专门课程，或将其变为课外训练的辅助环节，这应是今后数学建模专业发展的方向。他的这些思想从一个角度阐释了数学建模思想融入高职数学教学的重要意义。不仅如此，其重要意义还体现在以下三个方面。
（一）将数学建模思想融入高职数学教学有助于实现高职院校应用型人才的培养目标
高等数学作为一门基础课程，应该为专业课程的学习提供必要的基础。然而，长期以来，高等数学教学往往过分强调理论知识的系统性，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题有什么用，而数学建模是通过调查、收集数据、资料，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立反映实际问题的数量关系，再返回到实际中解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善。因此，数学建模的内容涉及广泛、应用性强，是解决实际问题的强力工具，将其融入高数教学，符合高职院校人才培养的工作思路。
（二）将数学建模思想融入高职数学教学，能够培养学生团队协作、相互尊重、人际沟通等非智力因素方面的能力
建立数学模型是一个艰苦的过程，一个人是很难独立完成的，常常需要一个团队的通力合作才能达成目标。团队的每名成员都应尽自己最大的努力，充分发挥集体智慧的优势，努力完成团队工作任务。在解决问题的过程中，团队成员间有效的沟通是非常必要的，只有通过热烈的讨论甚至是争论，才能够充分交流思想，才能在此基础上碰撞出思想的火花，进而产生创新。自私自利、独断专行、以自我为中心等做法是不可行的，在数学建模过程中，每个人都必须积极思考，敢于提出自己的观点，善于听取和采纳别人的意见。因此，数学建模活动可以帮助学生树立自信心，克服过分依赖他人、懒惰、粗心大意等缺陷，形成勇敢的意志、谦虚谨慎的风格和独立思考的习惯。
（三）将数学建模思想融入高职数学教学能够强化对学生思维品质的训练
建立数学模型，首先要对实际问题有一个全面准确的把握，在此基础上才能揭示问题的内在本质并加以解决。然而，实际问题往往极其复杂，这要求学生掌握解决问题的思维方法，能够快速、准确地判断问题的性质，揭示问题的本质，将实际问题抽象提炼为数学问题，这对思维的深刻性和敏捷性提出了更高的要求。此外，数学建模需要学生具有丰富的想象力和深刻的洞察力，这是由于学生面临的建模问题是一个既没有现成的答案，也没有现成的模型的问题，在建立数学模型的过程中，充满了分析综合、猜测尝试、类比联想等创造性活动，学生需要突破思维定式，改变思维角度，灵活地思考问题。而且，数学建模的结果只是最优解，并不是唯一标准答案，这也为学生提供了发挥创造力的机会，对培养学生的思维灵活性大有裨益。
三、数学建模思想融入高职数学教学的有效途径
（一）在高数教学内容中融入数学建模思想
教师可以根据教材中的知识点，充分利用教材，并在学生掌握基本知识点的基础上进行适当拓展，或者通过教科书中的例子进行深化学习。例如，在讲解函数的极值与最值问题后，让学生去解决最大利润、最大效率以及最佳订货周期问题;在介绍线性方程组之后，可以引入工人排班问题和运输问题等实际案例。又如，某人在2017年初欲用50万元投资某基金5年，该基金年平均收益率为6.2%，要求学生试根据单利、复利、连续复利函数模型计算到第五年末此人应得的本息和，学生可根据题意分别建立单利模型S=P（1+）、复利模型S=P（1+r）n、连续复利模型S=Pe，在代入数据以后，学生即可解决该问题。通过生动的典型案例，可以培养学生通过建立数学模型解决实际问题的意识，使学生了解数学建模的过程并能建立一些初等的数学模型。这不仅可以激发学生的学习积极性，而且可以将数学建模思想有效地渗透到学生的数学思维中。
（二）在高数教学方法中融入数学建模思想
随着科学技术的进步，更新教学手段和方法十分必要。应用信息化教学手段，采用计算机多媒体教学，教会学生掌握SPSS、Matlab和Mathematical等数学软件，可以让学生更直观地观察动态图形，也可以为学生节省更多的时间，将大部分精力用于分析问题和建立数学模型。通过学习这些软件，学生可以加深对数学概念和公式的理解。这有助于他们在今后的学习和工作中遇到问题时运用数学建模思想解决问题。间接经验的获得没有直接经验让人印象深刻，通过教学软件的直接体验，学生能够更容易理解数学知识及其发展，进而对数学有更好的理解。同样，掌握数学软件对他们未来的生活和工作也有很大的好处。
（三）在高数教学环节中融入数学建模思想
教师可以在布置作业等教学环节中安排数学建模活动，促进数学建模思想的融入。当教师向学生安排一些课余时间的社会调查时，学生是主体，具有完全的主动性，这样可以调动他们的积极性。整个过程都是学生自己主导，学生自己可以对自身任务完成的过程进行监控和调节，有助于他们自身的成长。当他们最后成功地完成建模时，他们可以获得胜利的喜悦，进而促进理论学习的深化。例如，经过调查，学生发现了如下问题：志愿者从8点工作到22点，每人工作3小时，只有20点开始工作的人工作2小时，对于志愿者的最小需求可以近似成2小时间隔的阶梯函数，函数在8点开始，相应需求人数分别是4、6、8、6、4、6、8，他们可以在8～22点的任意时刻工作，为了使志愿者人数最低，为他们的开始时间确定最优时间表。通过对该问题的解决，能够加深学生对数学知识的理解。
（四）在高数教学评价中融入数学建模思想
现行的高职院校闭卷考核方法不能客观、公正地反映学生的差异和能力。我们应该改变传统的单一评估方法，以实现多元化。考试方法分为“过程考核”和“最终考核”两种。除了考查学生的数学基础知识外，还要考查学生的逻辑思维能力、创新能力、计算机操作能力和写作能力。教师应以为专业服务的教学目标，深入挖掘数学与专业、数学与生活的密切关系，找准数学知识与专业知识的切入点，并致力于培养学生的应用能力。与此同时，还可以参照大学生数学建模竞赛的形式，给出学生实际问题和相关数据，引导学生完成小组合作项目。最后，以提交论文和现场答辩的形式对他们进行评估，作为他们最终成绩的一部分。
可以预见，将数学建模的思想和方法融入高职数学教学，对教学效果的提升和學生综合素质的培养有很大帮助。高职院校应该顺应社会发展和人才培养的需要，组建和培养一批高素质的数学建模师资队伍，积极面向全体学生围绕数学建模开展教学和实践活动，为社会培养应用型和创新型人才。
参考文献：
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中理工大学出版社，2000.
[2]李祥立.数学教育：澳门教育文选[M].北京：中国社会科学出版社，2012.
[3]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].中国大学教学，2011（7）：9.
