当今世界各国都关注培养学生的数学应用能力，各国课程标准中都将“数学问题解决教学”置于重要位置。我国新课程的实施不仅仅是教材的更新，教学大纲的调整，它更是课程及教学理念的转换。“数学问题解决教学”恰好能促进这种转换。理论和实践证明数学问题解决教学是非常重要的，所以对其的研究不仅是极少数学者的事情，也是一线数学教师及所有关心数学教育的人共同的研究对象。本文就数学问题，数学问题解决教学及教学设计案例进行论述。
一、什么是数学问题
对“问题”的理解与关于什么是“问题解决”的分析直接相关，讨论和研究“问题解决”的一个主要困难就在于对什么是真正的“问题”缺少明晰、一致的意见。
1.问题的涵义
《牛津大词典》对“问题”的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题(question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。波利亚认为：困难和问题属于同一概念，没有困难就没有问题。数学教育家克里克斯(Klix)认为：当某一特定的初始状态向某一特定的目标状态转换时，某种障碍物阻止了转换，那么，这种转换就成了一个问题。这一观点据说是他从不同的角度对数学中的问题进行问题解决实验和理论研究时得出的。
2.数学问题的涵义
对于数学问题的理解有许多不同的观点，如：数学问题是一种需要行动的情况（波利亚）；数学问题是一种“题系统”（奥加涅相）；数学问题是对人具有智力挑战特征的，没有现成方法、程序或算法可以解决的问题，它具有可接受性、障碍性和探究性的特点（舍恩费尔德）。
综上，对“数学问题”可以有以下三方面的理解和认识：
（1）数学问题解决中的“问题”是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生矛盾，在当前状态下没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。
（2）数学问题解决中的“问题”是相对的。问题要因人而异，同时也需因时而异。
（3）数学问题一定要有实践背景。不是所有的学生都要被培养成数学家，更多的学生是要学会应用数学知识解决其他方面的问题，所以数学问题一定要有实际意义。
二、什么是数学问题解决
国内外学者和研究机构，对“问题解决”有很多不同的看法，如：问题解决是目的——作为学习的一个目的；问题解决是工具——作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具；问题解决是认知过程——个人在面对问题情境而没有现成方法可以利用时旨在将已知情境转化为目标情境的认知过程；问题解决是教学过程——把学到的知识运用到新的和不熟悉的环境中去的过程；问题解决是教学内容——课程应该包括大量的多样的问题解决的经验。
上述各种解释，实际上是从不同的角度对“问题解决”进行了描述，虽然各自的角度不同，但无论哪一种都有其合理的成分，也都有其难以克服的局限性，而要把问题解决作为数学教育的重要研究课题就不能顾此失彼，所以我们应该把数学问题解决看作是一种人类创造性的数学教学活动。
首先，数学问题解决是一种人类活动。这意味着在问题解决研究中除了要考虑“问题”和“解决问题”之外，还应考虑“问题解决者”，并需更多地关注人的全面发展，而不是把人作为解决问题的机器。
其次，数学问题解决是一种创造性的活动，这是问题解决的本质。这意味着教学中要强调的是探寻解法，而不单是计算或步骤；探索模式，而不单是记忆数学公式；形成猜测，而不单是做些习题。只有当教学中反映出这些重点时，学生才有机会把数学作为一门探索性的、动态的、发展的学科来学，而不是把它作为一堆死板的、绝对的、封闭的定理来记忆。
第三，数学问题解决是一种数学活动。真正的数学活动应该包含三个方面：数学抽象、数学符号变换和数学应用。通过这种完整的数学活动可以使学生认识到：数学是一门富有活力的学科，它寻求的理解遍及我们周围的物质世界以及我们思想中的各种模式。因此，我们除了要重视数学基础知识、基本技能和创造性外，还应该强调数学的实际意义。学生需要的是有现实背景的，且又有真正数学含义的问题解决。
最后，数学问题解决是一种教学活动。这意味着数学问题解决既是设计数学课程、编写数学教材和组织数学内容的一种方式，也是数学教师课堂教学的一种方式。同时重要的是，它还是学生学习数学的一种学习方式。因此，从这层意义上讲，数学问题解决是拓宽创造性学习课程渠道的主要形式。
三、数学问题解决教学案例设计举例
目前，虽然有很多教育工作者都意识到了数学问题解决教学的重要性，但进行数学问题解决教学的现成案例很少。因此，一线教师有必要自己收集材料，设计出适合课堂教学的数学问题解决教学案例。教学案例设计是进行数学问题解决教学的有效途径。以下是由一个数学历史名题作为素材的数学问题解决教学案例设计。
从龟背上的图案谈起
[教学课题]从龟背上的图案谈起
[设计理念]学生通过亲自解决数学历史名题来体会数学问题的解决方法及其应用。
[授课时数]一课时（45分钟）
[教学目标]
1.让学生体会问题解决的基本过程。
2.让学生学会与同学合作和交流，养成反思的好习惯。
3.让学生认识数学的趣味性、知识性及应用性。
4.培养学生的民族自豪感。
[教学重点]让学生认识数学的趣味性、知识性、应用性。
[教学难点]让学生体会问题解决的基本过程。
[教学过程]见下表（P48）。
本教学案例设计中，教师通过讲解故事、演示、点拨和启发来引导学生观察、思考、提问、分析、尝试、检验和讨论等共同来解决历史名题——幻方的数学问题。教师为学生创设一个轻松、愉快的学习环境，让所有的学生都亲自参加了问题解决的过程，这样既能激起所有学生的学习热情和兴趣，又能让学生体会数学问题解决的过程和培养学生合作、交流和反思的好习惯。
